«“Так, а где новые задачи?” — 9-й класс ждал, что придумают пятиклассники». Учитель математики Наталия Гетманская
2 сентября, 2024.
Мария Божович
Что важнее — понимать или повторять
Учитель математики Наталья Гетманская считает, что готовиться к ОГЭ и ЕГЭ нужно с 5-го класса. И решать задачи лучше всего ежедневно, кроме выходных, хотя бы по 20 минут. Почему такой подход — не натаскивание, а систематическая работа, и чем отличаются олимпиадные задачи от школьной программы, Наталья Гетманская рассказала «Правмиру».
«Налегайте на тестовую часть ОГЭ»
— Вы выпустили девятый класс в этом году. Изменилось ли ОГЭ по математике и как к нему готовиться?
— Каких-либо серьезных изменений не было, нам повезло. Возможно, КИМы изменятся в этом году, но в любом случае и к ОГЭ, и к ЕГЭ подготовка начинается с 5-го класса, а в 9-м нужно заполнять пробелы (КИМы — контрольно-измерительные материалы. — Примеч. ред.). Каждая последующая тема накладывается на предыдущую. Если нет базовых знаний о числах за 5-й, 6-й класс, то работать с буквенными выражениями в дальнейшем будет тяжело. В начале 9-го класса с нуля подготовиться к ОГЭ на хорошем уровне невозможно.
Ребенка ждет систематический труд — тогда и сдашь ОГЭ или ЕГЭ. Если заниматься каждый день, кроме выходных, по 20 минут, то все будет хорошо. Но, честно говоря, дети с таким уровнем самодисциплины встречаются нечасто.
У меня однажды была 8-классница, которая занималась танцами, с детства участвовала в конкурсах и была мотивирована на результат. Это отношение перенесла и на учебу. Она ничего не откладывала на потом, с любой непонятной темой разбиралась сразу же, а потом еще и закрепляла. Естественно, она сдала на высший балл, потому что знала все темы.
— А как подготовить обычного девятиклассника, который не умеет так упорно трудиться?
— Я бы советовала налегать на тестовую часть экзаменационного билета по ОГЭ. Это задания без развернутого ответа, на них можно зарабатывать баллы. Если все 19 заданий решить правильно, то получишь «пять», даже если во второй, более сложной части, допустил ошибку. Но первую часть надо довести до автоматизма, а это значит, что, по сути, надо тренировать базовые, в том числе и вычислительные, навыки. Тут 20 минут каждый день хватит.
Олимпиадные задачи — интересные, а школьный курс — унылая тренировка?
— Зачем тренировать вычислительные навыки, когда есть калькулятор? Не правильнее ли прививать любовь к творчеству?
— Творчество без хорошего фундамента невозможно. Если ребенок не умеет хорошо считать, я сомневаюсь, что он решит олимпиадную задачу. Учиться считать надо, чтобы мозг развивался. Конечно, я сейчас имею в виду начальную школу, где мне тоже довелось преподавать. У маленьких мозг развивается благодаря тому, что он считает, в том числе устно, и решает однотипные примеры по много раз. Невозможно семи- или восьмилетнему летнему ребенку выдать калькулятор и сказать: «Вот тебе кнопочки, пожалуйста, считай».
Все вычисления, которые дети делают, когда они решают олимпиадные задачи, — это те базовые знания, которые они получили благодаря своему кропотливому труду. При этом я не считаю, что олимпиадная задача — это нечто суперинтересное, а вот школьный курс математики для всех — это унылая тренировка.
Любое качественное выполнение задания предполагает, что вы выполняли эту задачу много раз.
Если авиаконструктор хочет сделать хорошую модель самолета, ему нужно сделать неоднократные расчеты и желательно еще проверять самому, правильно ли они выполнены.
Да, машина посчитает лучше, чем человек, и сэкономит нам время. Но и машины ошибаются. Профессионал может поручить вычисления компьютеру только после того, как сам полностью в них разобрался.
— Допустим, у человека есть выраженные математические способности, нестандартный ход рассуждений, но считает он плохо из-за невнимательности. Либо он написал гениальное сочинение по «Войне и миру», но «корова» у него случайно через «а». И оценка снижена. У вас нет ощущения, что это неправильно?
— А если пианист путает ноты по невнимательности — он хороший пианист? Я занималась в музыкальной школе, у меня была прекрасная преподавательница по специальности, я почти каждый месяц участвовала в концертах. И вот она прям каким-то фантастическим образом помогла мне привыкнуть к тому, что любое важное испытание в жизни дастся легко, если ты до этого очень много раз проделал. Чем лучше выучил — тем лучше исполнишь.
Понятно, что ОГЭ, ЕГЭ — это не концертное выступление, ребенок не знает, что ему попадется. Но если ты отработал навык, то даже задание, которое тебе раньше не попадалось, ты сможешь исполнить, что называется, с листа, потому что и этому научился. Ты в жизни не можешь быть готов ко всему, но должен в режиме «здесь и сейчас» найти решение, от которого будет многое зависеть. Выполнить работу как можно более быстро и качественно. Это, на мой взгляд, и есть экзамен.
Арабы, индусы и графические уравнения
— У вас были дети, за которых безумно обидно, потому что они получили более низкий результат, чем тот, на который могли бы рассчитывать?
— У меня была ученица, которая в девятом классе приехала из Сербии. Ей нужно было сдать математику, и она работала не покладая рук. Вместо минимального набора задач, который я давала, она решала гораздо больше, а иногда сама читала следующие темы и приходила с готовыми вопросами. Я редко видела таких тружеников, как она. Но на экзамене по математике ее подвел русский язык, который был для нее не родной. Она прибегла к словесному, а не к символьному описанию решения, и неверно употребила то ли причастный, то ли деепричастный оборот. Из-за этого исказился смысл, она потеряла баллы. До пятерки не хватило совсем чуть-чуть. Кстати, русский она в итоге сдала очень неплохо, хотя писать ей было тяжело.
— Все-таки с экзаменами по математике что-то не так, если человек может потерять баллы из-за деепричастного оборота. Вы бы сами что в них поменяли?
— Я не экзаменационный методист, мне гораздо интереснее сама методика преподавания.
Например, у нас мало конвергенции между предметами, математика существует отдельно, а физика отдельно. Но они взаимосвязаны, а интерес к математике может прийти из другого предмета.
Ко мне он пришел из занятий музыкой. Я поняла, что и то, и другое — это структуры, только разные.
С ребятами провожу занятия, в которых мы прослеживаем взаимосвязь географии, математики и истории. Например, спрашиваешь у детей: «Мы какими цифрами пользуемся — арабскими или римскими? — Арабскими. — А вы знаете, что на самом деле арабы их заимствовали у индусов?» Тут им становится интересно. Очень важно чем-то удивить.
Потом мы говорим об Арабском халифате в IX веке, что это была за территория, сколько народа на ней проживало, и переходим к наследию арабской математики и к тому, как видоизменилось решение задач. Например, уравнения второй и третьей степени в IX веке решали исключительно графически. Сейчас такое никому и в голову не придет. Мы решаем их аналитически, с помощью формул, применяя нужный алгоритм. Даже у самых простых задач на протяжении человеческой истории есть развитие.
Вышивать крестиком или двигать шкаф?
— Вы написали диссертацию про формирование гендерной идентичности в современном образовании школьников. Мальчиков и девочек нужно учить математике по-разному?
— Речь, естественно, не о разделении на разные классы, а о том, что в смешанном классе нужно применять смешанный подход, чтобы всем было интересно. Думать, что для всех нужны одинаковые комплекты заданий, — пример стереотипного мышления. По моим наблюдениям, девочкам нужен большой объем задач, которые они должны решить идентично. Мальчикам же достаточно несколько, а дальше ход этого решения ведет их в другую задачу.
Это не значит, что девочки глупее. Просто им психологически проще выполнять кропотливую работу и вышивать крестиком. А мальчику проще передвинуть шкаф. Хотя железного правила и тут нет. Мой дядя вышивал крестиком. А мама, например, это терпеть не могла. Да, я считаю, что бывает гендерная предрасположенность к тому или иному способу получения знаний. Кому-то нужны тренировки на тренажере, а кому-то индивидуальные упражнения, но ломать об колено никого не надо. Беда в том, что в большинстве случаев у нас действуют стереотипы. Если ты мальчик, то тебе в футбол и в науку. А если девочка, то вот тебе — хореография и литература. Но если у девочки с самого раннего детства была потребность развиваться в математическом, физическом направлении и с этой потребностью дружили, то она окажется среди мальчиков в матклассе.
Хорошо бы, подходя к экзамену, мы тоже понимали, что жизнь не шаблонируется, может попасться что-то, что не рассказали в школе или не рассказал репетитор. Кто-то будет искать собственное решение, кто-то предложит готовое.
— Зачем тогда всех одинаково натаскивать на решение экзаменационных заданий?
— Я бы говорила не о натаскивании, а о структурировании знаний. Когда есть четкое понимание того, что лежит в основании, то на нем мы будем строить дальше. Так происходит и в математике, и в жизни.
Прочный фундамент должен быть в любом предмете. Мне близка идея не натаскивания, а постоянной репетиции, чтобы потом как следует исполнить концерт.
Но теория говорит нам о том, что девочкам нужно много раз повторить для того, чтобы достичь результата, а мальчикам наоборот. Хотя есть звезды, вроде Софьи Ковалевской.
И есть те — неважно, мальчики или девочки — которым вообще не интересен никакой результат.
«Люблю предмет — ненавижу учителя»
— Как вы с такими работаете?
— У меня был ребенок в пятом классе, который заявил, что ничего не хочет. Обычно дети на вопрос об их интересах откликаются, начинают размышлять. А он, даже пяти минут не подумав, сказал, что ему любые задачи безразличны. Но мне повезло, я смогла до него достучаться. Я сказала, что в моей жизни тоже была ситуация, когда я ничего не хотела, уроки в школе были мимо. И тут я услышала, как моя одноклассница играет на концерте, и поняла, что тоже так хочу. Мне было 11 лет, я сама записалась в музыкалку, прошла конкурсный отбор, пришла домой и сказала: «Мам, я буду ходить в музыкальную школу». Сначала очень хотелось играть на гитаре, чтобы брать инструмент с собой в поход или на вечеринку, производить впечатление. Но струнные у меня не пошли, а вот фортепиано я полюбила. Правда, поначалу ненавидела сольфеджио, но потом выучила его на отлично. И вдруг поняла, что это сольфеджио повсюду, оно вокруг нас, как математика.
Поэтому и мой личный, и мой профессиональный опыт подсказывают, что нужен комплексный подход, ребенок — это целое, в котором нет отдельно любви или отдельно нелюбви к чему-то. Все взаимосвязано — интересы, предметы, пристрастия.
— Многое ли связано с учителем?
— Конечно! У меня потому и гитара не пошла, что преподаватель не понравился. Очень трудно отделить преподавателя от его дисциплины, но этому надо учиться. Моя учительница по химии была грубая, на ее уроках каждый чувствовал себя крайне некомфортно. Но это не мешало мне ездить на олимпиады по химии, я даже дошла до муниципального уровня. А что до учительницы — я просто поняла, что не надо быть такой, как она. Сам же предмет не виноват, я любила химию, в ней есть общее с математикой.
Правда, справедливости ради, после окончания школы мои знания по химии стерлись, как ластиком. А вот любовь к иностранному языку осталась. Моя специальность — преподавание математики на немецком языке.
Математика в холле на пуфиках
— Вы стажировались в Германии. Сильно там система преподавания отличается от нашей?
— У нас очень большое внимание уделяется внешней атрибутике. Обязательно должен быть отдельный класс с доской, партами и стульями, в котором преподают именно математику. А в Германии, на тот момент, где хочешь — там и занимайся, хоть в холле на пуфиках, хоть в абсолютно пустой комнате, если твое мышление позволяет тебе придумать урок. Это как раз то, что разрушает шаблонное мышление. Ребенок понимает, что математика не «живет» вот в этой конкретной классной комнате. Она является фундаментом мира, который тебя окружает.
— Есть ли дети, которые по определению не способны к математике? Вот я, например, была таким ребенком.
— Просто вам сказали — и вы поверили, потому что в какой-то момент так всем показалось проще. Но это неправда. Конечно, не все — прирожденные математики, но нет людей, которые не могут разобраться на базовом уровне, если им этого не внушили. Дети же обычно верят взрослым.
У меня в 5-м классе, где я была классным руководителем, учился троечник. Все гадали, как он попал в этот класс. Остальные пришли из начальной школы либо с одними пятерками, либо с небольшим количеством четверок. А у него были тройки по всем предметам, даже по физкультуре. А уж по математике, казалось, там и вовсе ловить нечего. Но мы занимались каждое утро по 20 минут до начала урока, на свежую голову, пока он еще не успел устать. Сначала повторяли прошлый урок, а потом разбирали то, что я буду давать сегодня. Этот мальчик закончил 7-й класс в другой школе, у него по математике «4».
Но в моей школе ему и с классом повезло. Первоначально, конечно, этого парня хотели сделать изгоем: на первом же классном часе заявили, что он «не такой», не вписывается, и хорошо бы его куда-нибудь перевести. Я говорю: «Хорошо, только будьте готовы к тому, что завтра вы тоже окажетесь “не такими”.
Кто-то не так одевается, кто-то не так говорит, кто-то не так думает. Пройдемся по всему классу, и каждого найдется, за что выгнать.
В конце концов я тут одна останусь». И они: «Ой все, Наталия Сергеевна, мы поняли». В итоге каждый старался ему помочь, доходило до того, что ему объясняли, как правильно вести себя с девочками. Этот мальчик, у которого были к тому же выраженные проблемы с социализацией, стал подопечным всего класса.
А вообще, тот 5-й класс был удивительный, мы дружим до сих пор. Сейчас они в 9-м, я у них не веду, но они мне пишут, делятся новостями, недавно записали видеопоздравление.
Три подруги и их платья
— Бывает ли наоборот, что вы сразу понимаете: «Вот ребенок, который талантливее всех остальных»? Например, он хорошо складывает в уме 423 плюс 729.
— Хорошо складывает — это как раз то, что можно наработать. Вычислительные навыки необходимы, но не говорят о том, что ребенок будет решать сложные задачи. Тут важен скорее нестандартный подход к решению. Если, например, известен какой-то алгоритм, а ребенок тебе предлагает другое решение, то ясно, что человека нужно развивать. И даже если его решение неправильное, очень важно поощрить, чтобы он не замкнулся в себе и не сказал: «Ах так, ну я тогда больше ничего предлагать не буду».
— Но ведь такой ребенок для учителя — головная боль. На нем куча бюрократии, 30 человек в классе — и вот один нестандартно мыслит.
— Наоборот, такой ребенок — подарок для учителя. Он позволяет интересно построить урок, взломать рутину, в итоге выиграют все. Невозможно всегда работать по шаблону.
У меня была такая история. Пришли дети, все отвечают, как надо ответить, но никаких собственных предложений. Мне было с ними тяжело, а им со мной. Обратной связи ноль, ощущение, что им либо безразлично, либо они ничего не поняли, либо и так все знают, но зачем тогда заниматься? У меня ушло месяца три на то, чтобы их расшевелить. Очень помогает, когда ты предлагаешь им выдумывать собственные задачи, и потом вы все вместе начинаете их решать.
Даже когда мы учим таблицу умножения, я прошу детей самостоятельно придумывать примеры. Они создадут свои задачи, и я буду их решать точно так же, как они решают мои, вовлекаются, будут контролировать процесс. Если задача скопирована до идентичности, включая числа, то они обязательно на это укажут.
— Как можно сочинить свою задачу?
— Запросто! Например, есть целая серия задач на переодевание. Встретились три подруги — Белова, Чернова и Краснова. Все они одеты в разные платья, причем цвет платья не соответствует фамилии. Нужно понять, кто в какое платье одет. Это решается быстро и просто при помощи таблицы, и аналогичные задачи тоже придумать легко, девочки это обожают.
В моем кабинете одна стена целиком отдана под задачи ребят. Висит листок с задачей, а под ней специальный кармашек для ответов. Поскольку в этом году у меня были и 5-классники, и 9-классники, 5-й класс придумывал задачи, которые решали ребята из 9-го и тоже клали в кармашки свои ответы. Однажды наша стена долго не обновлялась. И в какой-то момент девятиклассники — взрослые дяди, выше меня на голову, — спрашивают: «Так, а где новые задачи? Все кармашки уже полные». Я рассказала про этот случай пятиклашкам, они страшно обрадовались и загордились.
«Будете учиться на тройки — не стану с вами петь»
— Вы ведете вебинары для учителей, какие еще лайфхаки для них?
— «Ты и я — мы одной крови» — вот это главное, как в мультфильме «Маугли». Ребенок каждый день осваивает новое, закрепляет знания, идет дальше. Шесть новых уроков, вы попробуйте сами так! Чтобы понимать его, учителю тоже нужно каждый день чему-то учиться. Я не имею в виду курсы повышения квалификации, которые мы обязаны периодически проходить. А ты начни сам каждый день что-то осваивать и отрабатывать навык — хоть танцы, хоть иностранный язык. Сама я сейчас учу французский.
И вот когда ты хоть чуть-чуть начинаешь работать, как они, ты имеешь право требовать.
Лично для себя я практикую «дневник побед» — каждый день вписываю то, что мне нужно делать систематически. Поначалу себя заставляешь, а потом втягиваешься, и когда вечером садишься и понимаешь, что сделал, тебе приятно. А когда не успел, на следующий день записываешь уже за два дня. Я и детей учу так делать, особенно когда отстающие меня спрашивают, как им ликвидировать лакуны за предыдущие годы и готовиться к экзамену.
И тут второе. Всегда надо дать ребенку возможность что-то сделать не срочно. Не к следующему уроку, а через две недели. Есть отработка навыка, тут важна регулярность. Но что-то можно отложить в долгий ящик и сделать в своем режиме.
И третье: участвуйте по возможности в том, в чем дети участвуют, не отказывайтесь. Я участвовала в школьных спектаклях, разучила танец, который они сами придумали. Вся школа смотрела. А начиналось с того, что эти ребята вообще ничего не хотели. 8-й класс на школьную внеклассную деятельность раскачать трудно. Они же уже взрослые и выше всего этого. Я говорю: «Как это не будем участвовать в новогоднем концерте? Будем! Я первая буду». А потом ребята из других классов говорили им: «Ну и классная у вас, она с вами и поет, и танцует!» Им было приятно, хотя, казалось бы, должно быть все равно. А у меня дополнительный рычажок появился. Стала им говорить: «Будете на тройки учиться — не стану больше с вами плясать».
Фото: Юлия Иванова
Поскольку вы здесь…
У нас есть небольшая просьба. Эту историю удалось рассказать благодаря поддержке читателей. Даже самое небольшое ежемесячное пожертвование помогает работать редакции и создавать важные материалы для людей.
Сейчас ваша помощь нужна как никогда.
ПОМОЧЬ
